Question

某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件．
（1）求這兩種商品的進價．
（2）該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

（1）商品的進價為40元，乙商品的進價為80元。
（2）有三種進貨方案：
方案1，甲種商品30件，乙商品70件；
方案2，甲種商品31件，乙商品69件；
方案3，甲種商品32件，乙商品68件。
方案1可獲得最大利潤，最大=4700。

分析：（1）設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，就有，3x+y=200，由這兩個方程構成方程組求出其解即可。
（2）設購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100﹣m）件，根據不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品100的貨款建立不等式，求出其值就可以得出進貨方案，設利潤為W元，根據利潤=售價﹣進價建立解析式就可以求出結論。
解：（1）設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，由題意，得
，解得：。
答：商品的進價為40元，乙商品的進價為80元。
（2）設購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100﹣m）件，由題意，得
，解得：。
∵m為整數，∴m=30，31，32。
∴有三種進貨方案：
方案1，甲種商品30件，乙商品70件；
方案2，甲種商品31件，乙商品69件；
方案3，甲種商品32件，乙商品68件。
設利潤為W元，由題意，得，
∵k=﹣10＜0，∴W隨m的增大而減小。
∴m=30時，W最大=4700。