Question

【題目】（本題滿分10分）已知關于的方程有兩個不相等的實數根、．

（1）求的取值范圍；

（2）試說明， ；

（3）若拋物線與軸交于、兩點，點、點到原點的距離分別為、，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1） （2）見解析 （3）k＝－2

【解析】試題分析: （1）方程有兩個不相等的實數根，則判別式大于0，據此即可列不等式求得k的范圍；

（2）利用根與系數的關系，說明兩根的和小于0，且兩根的積大于0即可；

（3）不妨設A（x1，0），B（x2，0）．利用x1，x2表示出OA、OB的長，則根據根與系數的關系，以及OA+OB=2OAOB-3即可列方程求解．

試題解析：（1）由題意可知： ，

即-12k+5>0，

∴．

（2）∵，

∴．

（3）依題意，不妨設A（x1，0），B（x2，0）.

∴，

，

∵，

∴，

解得k1＝1，k2＝－2．

∵，

∴k＝－2．