Question

（2009•朝陽）在10×10的網格紙上建立平面直角坐標系如圖所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（3，4）．
（1）畫出△OAB向左平移3個單位后的△O₁A₁B₁，寫出點B₁的坐標；
（2）畫出△OAB繞點O順時針旋轉90°后的△OA₂B₂，并求點B旋轉到點B₂時，點B經過的路線長（結果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平移的規律找到出平移后的對應點的坐標，順次連接即可；
（2）根據旋轉的性質找出旋轉后各個對應點的坐標，順次連接即可．點B經過的路線是以點A1作為圓心，AB長為半徑，圓心角是90度的扇形的弧長．
解答：解：
（1）B₁（0，4）；

（2）畫圖（如右圖）．
∵OB==5，
∴點B旋轉到點B₂時，經過的路線長為．
點評：本題考查的是平移變換與旋轉變換作圖．
作平移圖形時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．
作旋轉后的圖形的依據是旋轉的性質，基本作法是①先確定圖形的關鍵點；②利用旋轉性質作出關鍵點的對應點；③按原圖形中的方式順次連接對應點．要注意旋轉中心，旋轉方向和角度．