Question

為紀念古田會議80周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨機抽取部分學生就“你是否喜歡紅歌”進行問卷調查，并將調查結果統計后繪制成如下統計表和扇形統計圖．

態度	非常喜歡	喜歡	一般	不知道
頻數	90	b	30	10
頻率	a	0.35	0.20

請你根據統計圖、表提供的信息解答下列問題：
（1）該校這次隨機抽取了______名學生參加問卷調查；
（2）確定統計表中a、b的值：a=______，b=______；
（3）在統計圖中“喜歡”部分扇形所對應的圓心角是______度；
（4）若該校共有2000名學生，估計全校態度為“非常喜歡”的學生有______人．

Answer 1

解：（1）∵“一般”、“不知道”的總人數為30+10=40，兩種的總頻率為0.20，
∴總人數為=200；

（2）a==0.45，b=200×0.35=70；

（3）“喜歡”部分扇形所對應的圓心角是0.35×360°=126°；

（4）讀表可得：態度為“非常喜歡”的學生占0.45；
則可估計全校態度為“非常喜歡”的學生有2000×0.45=900．
分析：根據“一般”、“不知道”的總人數，與總頻率可求得總人數；在根據頻數、頻率之間的關系，可得a b的值；根據在扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心的度數與360°的比；可得（3）的答案；（4）用樣本估計總體即可．
點評：本題考查學生對數據的分析、處理的能力；涉及扇形統計圖的意義與特點，即可以比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數量關系．