閱讀：我們知道，在數軸上x=1表示一個點，而平面直角坐標系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖①．觀察圖①可以得出：直線x=1與直線y=2x+1的交P的坐標（1，3）就是方程組 $數學公式$ 的解，所以這個方程組的解是 $數學公式$ 在直角坐標系中，x≤1表示一個平面區域，即直線x=1以及它的左側部分，如圖②；y≤2x+1也表示一個平面區域，即直線y=2x+1以及它的右下方的部分，如圖③．
回答下列問題：
（1）在直角坐標系（圖④）中，用作圖象的方法求出方程組 $數學公式$ 的解；
（2）用陰影部分表示不等式組 $數學公式$ 所圍成的平面區域，并求圍成區域的面積；
（3）現有一直角三角形（其中∠A=90°，AB=2，AC=4）小車沿x軸自左向右運動，當點A到達何位置時，小車被陰影部分擋住的面積最大？

解：（1）如圖，由圖象可得方程組的解是 $\text{[math]}$ ；

（2）不等式組 $\text{[math]}$ 所圍成的平面區域如圖所示；
陰影部分的面積是 $\text{[math]}$ ；

（3）由題意，BC所在直線與二元一次方程2x+y-2=0所表示的直線垂直．
設小車沿x軸自左向右運動，當點A的坐標為（a，0）時，小車被陰影部分擋住的面積最大．分五種情況：
①當-2≤a≤0時，此時點A與原點重合時，小車被擋住的面積最大為 $\text{[math]}$ ；
②當0≤a≤1時，此時被擋住的面積為：
S= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴當 $\text{[math]}$ 時 $\text{[math]}$ ；
③當1≤a≤2時，此時被擋住的面積為：
S= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴當a=1時 $\text{[math]}$ ；
④當2≤a≤5時，此時點A與點（2，0）重合時，小車被擋住的面積最大為 $\text{[math]}$ ；
⑤當a＜-2或a＞5時，小車與陰影無公共部分．
綜上所述，當點A的坐標為 $\text{[math]}$ 時，小車被擋住的面積最大為 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）用作圖法來求方程組的解，可先分別作出方程組中兩個函數x=-2和y=-2x+2的圖象，然后在坐標系中找出交點的坐標，橫坐標就是x的值，縱坐標就是y的值；
（2）直線x=-2以及它的右側部分，直線y=-2x+2以及它的左下方的部分，x軸以及它的上方的部分，三者圍成的三角形區域即為所求，或者是直線x=-2，y=-2x+2，y=0圍成的三角形區域即為所求；根據三角形的面積公式即可求出圍成區域的面積；
（3）設小車沿x軸自左向右運動，當點A的坐標為（a，0）時，小車被陰影部分擋住的面積最大．分五種情況：①-2≤a≤0；②0≤a≤1；③當1≤a≤2；④2≤a≤5；⑤a＜-2或a＞5，針對每一種情況，分別求出小車被陰影部分擋住的最大面積，然后比較，即可得出結果．
點評：本題考查了一次函數與方程組及不等式組之間的聯系，一次函數、二次函數的性質及圖形的面積等知識，有一定難度．問題（3）中能夠將點A的橫坐標正確分類是解題的關鍵．

練習冊系列答案

應用題天天練東北師范大學出版社系列答案

應用題天天練四川大學出版社系列答案

全國中考試題分類精選系列答案

初中學業考試指導系列答案

練習冊吉林出版集團有限責任公司系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：
材料1：我們知道在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為3，（如圖）而|4-1|=3，所以在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4-1|．

再如在數軸上表示4和-2的兩點之間的距離為6，（如圖）

而|4-（-2）|=6，所以數軸上表示數4和-2的兩點之間的距離為|4-（-2）|．
根據上述規律，我們可以得出結論：在數軸上表示數a和數b兩點之間的距離等于|a-b|（如圖）

材料2：如下左圖所示大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積可表示為：a²-b²．

將上圖中的左圖重新拼接成右圖，則陰影部分的面積可表示為（a+b）（a-b），由此可以得到等式：a²-b²=（a+b）（a-b），
閱讀后思考：
（1）試一試，求在數軸上表示的數5

與-4

的兩點之間的距離為

；
（2）請用材料2公式計算：（49

）²-（49

）²=

；
（3）上述兩段材料中，主要體現了數學中

的數學思想．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

28、

閱讀下列材料：
我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離；
這個結論可以推廣為|x₁-x₂|表示在數軸上數x₁，x₂對應點之間的距離；
在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在數軸上與原點距離為2的點對應的數為±2，即該方程的x=±2；
例2：解不等式|x-1|＞2．如圖，在數軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點對應的數為-1，3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或x＞3；
例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x的值．在數軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊．若x對應點在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對應點在-2的左邊，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x+3|=4的解為

1或-7

；
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

18、我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離；
這個結論可以推廣為|x₁-x₂|表示在數軸上x₁，x₂對應點之間的距離；
例1解方程|x|=2，容易看出，在數軸下與原點距離為2點的對應數為±2，即該方程的解為x=±2
例2解不等式|x-1|＞2，如圖，在數軸上找出|x-1|＞2的解，即到1的距離為2的點對應的數為-1、3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或X＞3

參考閱讀材料，解答下列問題：
不等式|x+3|＞4的解為

x＜-7或x＞1

．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

31、閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離；這個結論可以推廣為|x₁-x₂|表示在數軸上x₁，x₂對應點之間的距離；
例1．已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在數軸上與原點距離為2點的對應數為-2和2，
即x的值為-2和2．
例2．已知|x-1|=2，求x的值．
解：在數軸上與1的距離為2點的對應數為3和-1，
即x的值為3和-1．
仿照閱讀材料的解法，求下列各式中x的值．
（1）|x|=3
（2）|x+2|=4．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離，即|x|=|x-0|，也就是說|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離；這個結論可以推廣為：|x-y|表示在數軸上數x、y對應點之間的距離；在解題中，我們常常運用絕對值的幾何意義．
①解方程|x|=2，容易看出，在數軸上與原點距離為2的點對應的數為±2，即該方程的解為x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是數軸上到1的距離為2的點對應的數，顯然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數軸上與1和-2的距離之和為5 的點對應的x值，在數軸上1和-2的距離為3，滿足方程的x的對應點在1的右邊或-2的左邊．若x的對應點在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若

x的對應點在-2的左邊，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．根據上面的閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x|=5的解是

x=±5

．
（2）方程|x-2|=3的解是

x=5或-1

．
（3）畫出圖示，解方程|x-3|+|x+2|=9．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

練習冊

高中

初中

小學