Question

請大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：
材料1：我們知道在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為3，（如圖）而|4-1|=3，所以在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4-1|．

再如在數軸上表示4和-2的兩點之間的距離為6，（如圖）

而|4-（-2）|=6，所以數軸上表示數4和-2的兩點之間的距離為|4-（-2）|．
根據上述規律，我們可以得出結論：在數軸上表示數a和數b兩點之間的距離等于|a-b|（如圖）

材料2：如下左圖所示大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積可表示為：a²-b²．

將上圖中的左圖重新拼接成右圖，則陰影部分的面積可表示為（a+b）（a-b），由此可以得到等式：a²-b²=（a+b）（a-b），
閱讀后思考：
（1）試一試，求在數軸上表示的數5

2

3

與-4

1

4

的兩點之間的距離為

 

；
（2）請用材料2公式計算：（49

8

9

）²-（49

1

9

）²=

 

；
（3）上述兩段材料中，主要體現了數學中

 

的數學思想．

Answer 1

分析：（1）首先理解材料1的題意，利用它的公式即可求結果；
（2）利用平方差公式把題目展開成平方差公式的形式，然后根據有理數的加法法則計算，并且這樣計算比較簡便；
（3）此題把圖形和數的計算結合起來，所以容易知道利用的數學思想．

解答：解：（1）數5

2

3

與-4

1

4

的兩點之間的距離為|5

2

3

+4

1

4

|=9

11

12

；

（2）（49

8

9

）²-（49

1

9

）²=(49

8

9

+49

1

9

)(49

8

9

-49

1

9

)=77；

（3）數形相結合．
故答案為：9

11

12

，77，數形結合．

點評：本題考查了平方差公式的幾何表示，關鍵是理解題意，才能根據題目的公式進行計算，此題還考查了數形結合的思想．