Question

11、如圖，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD．有下列四個結論：
①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直線PC與AB垂直；④四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確的是

①②③④

（只需填入序號）．

Answer 1

分析：（1）先求出∠BPC的度數是360°-60°×2-90°=30°，再根據對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出，
（2）根據題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④正確．

解答：解：根據題意，∠BPC=360°-60°×2-90°=150°
∵BP=PC，
∴∠PBC=（180°-150°）÷2=15°；
①正確；
根據題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，
∴②AD∥BC，③PC⊥AB正確；
④也正確．
∴四個命題都正確，
故答案為①②③④．

點評：本題考查軸對稱圖形的定義與判定，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸，難度適中．