Question

完全相同的4個小球，上面分別標有數字1、-1、2、-2，將其放入一個不透明的盒子中搖勻，再從中隨機摸球兩次（第一次摸出球后放回搖勻）．把第一次、第二次摸到的球上標有的數字分別記作m、n，以m、n分別作為一個點的橫坐標與縱坐標，定義點（m，n）在反比例函數y=

k

x

上為事件Q_k（-4≤k≤4，k為整數），當Q_k的概率最大時，則k的所有可能的值為

±2

．

Answer 1

分析：首先根據題意列出表格，然后根據表格求得k取不同值時的概率，比較大小即可確定k的所有可能的值．

解答：解：列表得：

（1，-2）	（-1，-2）	（2，-2）	（-2，-2）
（1，2）	（-1，2）	（2，2）	（-2，2）
（1，-1）	（-1，-1）	（2，-1）	（-2，-1）
（1，1）	（-1，1）	（2，1）	（-2，1）

∴點（m，n）共有16種可能性，
∵若點（m，n）在反比例函數y=

k

x

上，
則k=mn，
∵P（k=-4）=

2

16

=

1

8

，P（k=-1）=

2

16

=

1

8

，P（k=-2）=

4

16

=

1

4

，P（k=1）=

2

16

=

1

8

，P（k=2）=

4

16

=

1

4

，P（k=4）=

2

16

=

1

8

，
∴當Q_k的概率最大時，k=±2．
故答案為：±2．

點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率與反比例函數的性質．此題難度適中，解題時注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的列出所有等可能的情況，然后根據概率公式求得概率．