Question

【題目】如圖所示，正方形ABCD中，E是CD上一點，F在CB的延長線上，且DE=BF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）問：將△ADE順時針旋轉多少度后與△ABF重合，旋轉中心是什么？

Answer 1

【答案】
（1）證明：在正方形ABCD中，

∠D=∠ABC=90°，

∴∠ABF=90°，

∴∠D=∠ABF=90°，

又DE=BF，AD=AB，

∴△ADE≌△ABF．

（2）解：將△ADE順時針旋轉90后與△ABF重合，

旋轉中心是點A．

【解析】（1）根據SAS定理，即可證明兩三角形相似；（2）將△ADE順時針旋轉后與△ABF重合，A不變，因而旋轉中心是A，∠DAB是旋轉角，是90度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形，以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．