Question

在直角坐標系中，O為坐標原點. 已知反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象經(jīng)過點A(2，m)，過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為.
（1）求k和m的值；
（2）點C（x，y）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求當1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍；
（3）過原點O的直線l與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、Q兩點，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.

Answer 1

（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m，
∴S_△AOB=•OB•AB=×2×m=，
∴m=；
∴點A的坐標為（2，），
把A（2，）代入y=，得=
∴k=1；
（2）∵當x=1時，y=1；當x=3時，y=，
又∵反比例函數(shù)y=，在k＞0時，y隨x的增大而減小，
∴當1≤x≤3時，y的取值范圍為≤y≤1；
（3）由圖象可得：P，Q關于原點對稱，
∴PQ=2OP，
設P（a，），
∴OP=，
∴OP最小值為，
∴線段PQ長度的最小值為2．

解析