Question

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO是正三角形，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

(-1，

3

)，(-1，-

3

)

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，由△ABO是正三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），即可求得OC與AC的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，
∵△OAB是正三角形，
∴OA=OB=2，OC=BC=

1

2

OB=1，
∴AC=

OA2-OC2

=

3

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是；（-1，

3

），
同理：點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-1，-

3

），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，

3

）或（-1，-

3

）．
故答案為：（-1，

3

）或（-1，-

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．