Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2 ，AD=4，點E是BC邊上一個動點，連接AE，作DF⊥AE于點F，當BE的長為時，△CDF是等腰三角形．

Answer 1

【答案】2或2 或4﹣2
【解析】解：①CF=CD時，過點C作CM⊥DF，垂足為點M，

則CM∥AE，DM=MF，

延長CM交AD于點G，

∴AG=GD=2，

∴CE=2，

∴當BE=2時，△CDF是等腰三角形；②DF=DC時，則DF=DC=AB=2 ，

∵DF⊥AE，AD=2，

∴∠DAE=45°，

則BE=2 ，

∴當BE=2 時，△CDF是等腰三角形；③FD=FC時，則點F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點．

∵AB=2 ，BE=x，

∴AE= ，

AF= ，

∵△ADF∽△EAB，

∴ ，即 ，

解得：x=4﹣2 或x=4+2 （舍去）；

∴當BE=4﹣2 時，△CDF是等腰三角形．

綜上，當BE=2或2 或4﹣2 時，△CDF是等腰三角形．

所以答案是：2或2 或4﹣2 ．

【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的判定和矩形的性質，掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等即可以解答此題．