Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，B點在第一象限，點A的坐標是（0，4），OC=8．

（1）直接寫出點B、C的坐標；

（2）點P從原點O出發，在邊OC上以每秒1個單位長度的速度勻速向C點移動，同時點Q從點B出發，在邊BA上以每秒2個單位長度的速度勻速向A點移動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止移動，設移動的時間為t秒鐘，探究下列問題：

① 當t值為多少時，直線PQ∥y軸？

② 在整個運動過程中，能否使得四邊形BCPQ的面積是長方形OABC的面積的？若能，請直接寫出P、Q兩點的坐標；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（8，4）、C（8，0）；（2）秒；（3）P(2，0)，Q(4，4)．

【解析】

（1）由點A的坐標是（0，4），OC=8即可得到結論．

（2）由OP=t，BQ=2t，得到AQ=8－2t ，P(t，0)，Q(8－2t，4)，由PQ∥y軸，得到t=8－2t ，解方程即可．

（3）由SBCPQ=SOABC，列方程求解即可得到t的值，從而得到OP，AQ的值，即可得到結論．

（1）由點A的坐標是（0，4），OC=8得：B（8，4）、C（8，0）．

（2）由題意得：OP=t，BQ=2t，

∴AQ=8－2t ，

∴P(t，0)，Q(8－2t，4)．

∵PQ∥y軸，

∴t=8－2t ，

∴t=，

∴當t值為（秒）時，直線PQ∥y軸．

（3）∵SBCPQ=SOABC，∴，解得：t=2．

當t=2時，OP=2，AQ=8-2t=4，∴P(2，0)，Q(4，4)．