Question

5、已知Rt△ABC中，∠B=90°
（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）
①作∠BAC的平分線AD交BC于D；
②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；
③連接ED．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對相似比不為1的相似三角形和一對全等三角形：

△AHF∽△ACD，△AHE∽△ACD，△DHE∽△ACD，△BDE∽△BCA等

；

全等三角形有△AHF≌△AHE，△ACD≌△AHE，△AHF≌△DHE

．

回顧體會聯(lián)想

．

Answer 1

分析：（1）①用圓規(guī)以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，再以弧與角兩邊的交點D，E為圓心，大于DE的一半為半徑畫弧，兩弧的交點為P，連接AD并延長，與BC交于點D，AD就是所以求的角平分線；
②用圓規(guī)以點A，D為圓心，大于AD的一半為半徑畫弧兩弧交點為M，從點M向AD引垂線，交AB于E，交AC于F，垂足為H；
③連接ED．
（2）此題主要根據(jù)相似和全等的性質(zhì)來判定．答案不唯一．

解答：解：

（2）△AFH∽△ACD，△AHF≌△AHE．

點評：本題綜合考查了三角形的角平分線和線段的垂直平分線，及三角形全等，相似的判定．