Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，
∴a＜0，c＞0，故②正確；
∵0＜﹣ ＜1，
∴b＞0，故①錯(cuò)誤；
當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，故③正確；
∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac＞0，故④正確
正確的有3個(gè)，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．