Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，A(9,0),直線l：y=.P,Q兩點分別同時從O,A出發，P點沿直線l向上運動，Q點沿x軸向左運動，它們的速度相同.連接PQ，當

PQ⊥x軸時，P,Q兩點同時停止運動.設P點的橫坐標為m（m≥0），

（1）求m的取值范圍；

（2）如圖1，當△OPQ是以OP為腰的等腰三角形時，求m的值；

（3）如果以PQ為邊在上方作正方形PQEF,以AQ為邊在上方作正方形 QAGH，如圖2，

①用含m的代數式表示E點的坐標；

②當正方形PQEF的某個頂點（Q點除外）落在正方形 QAGH的邊上，請直接寫出m的值.

Answer 1

【答案】（1）0≤m≤4；（2）或.（3）①E（9-m，9-）；②m=4, ,.

【解析】

(1)直接將m點帶入一次函數即可.

(2)討論兩個腰相等.

(3)過PE引x軸垂線，再討論.

把x=m帶入y= x得y=m，

∴P（m， m），∴OP==，

∵OP=AQ，∴AQ=，

∴OQ=9-， ∵PQ⊥x軸時，運動停止，

∴OH≤OQ， ∴m≤9-，且m≥0.

∴0≤m≤4.

(2)若OP=PQ，則OH=OQ，∴m=（9-），m=，

若OP=OQ則=9-，m=.

∴m=或.

(3)

①易證PMQ≌QNE，∴QN=PM=m，

∴ON=OQ+QN

=9-+m

=9-m

且EN=MQ=OQ-OM=9--m=9-

∴E（9-m，9-）

②易求F（，），

若點P在HQ上，則m=9-，m=4.

若點F在HG上,則=，m=.

若點F在AG上,則=9,m=.(舍)

若點E在HG上,則9-=，m=.

若點E在HG上,則9-m=9，m=0（舍）.

∴m=4, ,.