Question

如圖，已知AB=AD，點E、F分別是CD、BC的中點，BF=CE，求證：AE=AF．

Answer 1

分析：連接AC，首先證明△ADC≌△ABC，證得∠B=∠D，再證△ADE≌△ABF即可得根據全等三角形對應邊相等得到AE=AF．

解答：證明：∵點E、F分別是CD、BC的中點，
∴DC=2DE=2CE，BC=2BF=2FC，
∵BF=CE，
∴DC=CB，DE=BF，
在△ADC和△ABC中

AD=AB AC=AC DC=CB

，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠D=∠B，
在△ADE和△ABF中

AD=AB ∠D=∠B DE=BF

，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴AE=AF．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS，HL．