Question

（2003•成都）已知一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=-

8

x

的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2，求：
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A的橫坐標(biāo)和B點的縱坐標(biāo)分別代入y₂=-

8

x

，可確定點A的坐標(biāo)為（-2，4），B點坐標(biāo)為（4，-2），然后利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）先確定次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)，然后利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC進行計算即可．

解答：解：（1）把x=-2代入y₂=-

8

x

得y=4，把y=-2代入y₂=-

8

x

得x=4，
∴點A的坐標(biāo)為（-2，4），B點坐標(biāo)為（4，-2），
把A（-2，4），B（4，-2）分別代入y₁=kx+b得

-2k+b=4 4k+b=-2

，解得

k=-1 b=2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；
（2）如圖，直線AB交y軸于點C，
對于y=-x+2，令x=0，則y=2，則C點坐標(biāo)為（0，2），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式．