Question

（2003•成都）已知關于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有兩個負數根，那么實數m的取值范圍是

m＞7

．

Answer 1

分析：先根據一元二次方程有兩個負數根，由一元二次方程根與系數的關系，得出兩根之和小于0，兩根之積大于0，解不等式組求出m的取值范圍，再代入判別式△≥0進行檢驗，即可求出結果．

解答：解∵關于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有兩個負數根，
∴

- m+1 8 ＜0 m-7 8 ＞0

，
解得m＞7．
又∵△=（m+1）²-4×8（m-7）=m²-30m+225=（m-15）²≥0，
∴實數m的取值范圍是m＞7．
故答案為 m＞7．

點評：本題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系，根與系數的關系及一元一次不等式組的解法．難度中等．注意利用根與系數的關系解題的前提條件是判別式△≥0．