Question

【題目】如圖1，在中，是BC上的一點，以AD為邊作，使．

（1）直接用含的式子表示的度數是_______________；

（2）以為邊作平行四邊形；

①如圖2，若點F恰好落在DE上，試判斷線段BD與線段CD的長度是否相等，并說明理由．

②如圖3，若點F落在是DE上，且，求線段CF的長（直接寫出結果，不說明理由）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①相等，見解析，②

【解析】

（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可求得∠BAC＝180°2α，又由AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°，可求得∠DAE＝2α，繼而求得∠ADE的度數；

（2）①由四邊形ABFE是平行四邊形，易得∠EDC＝∠ABC＝α，則可得∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，證得AD⊥BC，又由AB＝AC，根據三線合一的性質，即可證得結論；

②由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可得∠B＝∠C＝α，四邊形ABFE是平行四邊形，可得AE∥BF，AE＝BF．即可證得：∠EAC＝∠C＝α，又由（1）可證得AD＝CD，又由AD＝AE＝BF，證得結論．

（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，

∴∠BAC＝180°2α，

∵∠DAE＋∠BAC＝180°，

∴∠DAE＝2α，

∵AE＝AD，

∴∠ADE＝90°α；

故答案為：90°α；

（2）①證明：∵四邊形ABFE是平行四邊形，

∴AB∥EF．

∴∠EDC＝∠ABC＝α，

由（1）知，∠ADE＝90°α，

∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，

∴AD⊥BC．

∵AB＝AC，

∴BD＝CD；

②證明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，

∴∠C＝∠B＝α．

∵四邊形ABFE是平行四邊形，

∴AE∥BF，AE＝BF．

∴∠EAC＝∠C＝α，

由（1）知，∠DAE＝2α，

∴∠DAC＝α，

∴∠DAC＝∠C．

∴AD＝CD．

∵AD＝AE＝BF，

∴BF＝CD．

∴BD＝CF．

∴．

故答案為：．