Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交y軸于點P，若△ABC與△A′B′C′關于點P成中心對稱，則點A′的坐標為（　　）

A. （﹣4，﹣5） B. （﹣5，﹣4） C. （﹣3，﹣4） D. （﹣4，﹣3）

Answer 1

【答案】A

【解析】先求得直線AB解析式為y=x-1，即可得出P（0，-1），再根據點A與點A'關于點P成中心對稱，利用中點公式，即可得到點A′的坐標．

∵點B，C的坐標分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴A（4，3），

設直線AB解析式為y=kx+b，則 ，

解得，

∴直線AB解析式為y=x-1，

令x=0，則y=-1，

∴P（0，-1），

又∵點A與點A'關于點P成中心對稱，

∴點P為AA'的中點，

設A'（m，n），則=0，=-1，

∴m=-4，n=-5，

∴A'（-4，-5），

故選：A．