Question

【題目】如圖是利用四邊形的不穩定性制造的一個移動升降裝修平臺，其基本圖形是菱形，主體部分相當于由6個菱形相互連接而成，通過改變菱形的角度，從而可改變裝修平臺高度．

（1）如圖（1）是一個基本圖形，已知AB=1米，當∠ABC為60°時，求AC的長及此時整個裝修平臺的高度（裝修平臺的基腳高度忽略不計）；

（2）當∠ABC從60°變為90°（如圖（2）是一個基本圖形變化后的圖形）時，求整個裝修平臺升高了多少米．[結果精確到0.1米］

Answer 1

【答案】（1）AC＝1米，整個裝修平臺的高度為6米 ；（2）整個裝修平臺升高了米

【解析】

（1）連接圖（1）中菱形ABCD的對角線AC、BD，交于O，則利用菱形的對角線互相垂直可得出對角線AC的長度，繼而可得出整個平臺的高度．

（2）結合（1）的求解方法可求出此時的平臺高度，兩者相減即可得出答案．

解：（1）連接圖（1）中菱形ABCD的對角線AC、BD，交于點O，

在RtABO中，∠AOB＝90°，∠ABO＝∠ABC＝30°，

∴OA＝ABsin∠ABO＝1×sin30°＝0.5，

此時AC＝2AO＝2×0.5＝1（米），

故可得整個裝修平臺的高度＝1×6＝6（米）；

（2）當∠ABC從60°變為90°時，AC＝，

此時的整個裝修平臺的高度＝×6≈1.41×6≈8.46，

整個裝修平臺升高的高度為8.46﹣6＝2.46≈2.5米．