Question

如圖，開口向下的拋物線y=ax²+hx+c交y軸的正半軸于點A，對稱軸是直線x=1，則下列結論正確的是（　　）

• A、a+2b+4c＜0
• B、c＜0
• C、2a+b-c=0
• D、b=-2a

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：A、∵對稱軸是直線x=1，
∴-

b

2a

=1，即b=-2a，
∴a+2b+4c=4c-3a，
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴-3a＞0；
∵開口向下的拋物線y=ax²+hx+c交y軸的正半軸于點A，
∴c＞0，
∴4c＞0，
∴a+2b+4c＞0；
故本選項錯誤；
B、∵拋物線y=ax²+hx+c交y軸的正半軸于點A，
∴c＞0；
故本選項錯誤；
C、∵對稱軸是直線x=1，
∴-

b

2a

=1，即b=-2a，
∴2a+b+c=c＞0；
故本選項錯誤；
D、∵對稱軸是直線x=1，
∴-

b

2a

=1，即b=-2a，
故本選項正確；
故選D．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系．解答此題的關鍵是根據圖象提取有用的信息．