Question

如圖，一次函數y=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A、B兩點，與反比例函數y=

k

x

的圖象相交于C、D兩點，分別過C、D兩點作y軸、x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE、EF．寫出下列五個結論：
①△CEF與△DFE的面積相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④△AOB∽△FOE； ⑤AC=BD．
其中正確結論的個數為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：設D（x，

k

x

），得出F（x，0），根據三角形的面積求出△DEF的面積，同法求出△CEF的面積，即可判斷①；根據面積相等，推出邊EF上的高相等，推出CD∥EF，可判斷②；根據全等三角形的判定判斷③即可；根據相似三角形的判定判斷④即可；證出平行四邊形BDFE和平行四邊形ACEF，可推出BD=AC，判斷⑤即可．

解答：解：①設D（x，

k

x

），則F（x，0），
由圖象可知x＜0，k＜0，
∴△DEF的面積是：

1

2

×|

k

x

|×|x|=

1

2

|k|，
設C（a，

k

a

），則E（0，

k

a

），
由圖象可知：a＞0，

k

a

＜0，
△CEF的面積是：

1

2

×|a|×|

k

a

|=

1

2

|k|，
∴△CEF的面積=△DEF的面積，
故①正確；
②即△CEF和△DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，
故EF∥CD，
故②正確；
③條件不足，無法證出兩三角形全等的條件，故③錯誤；
④∵EF∥CD，
∴FE∥AB，
∴△AOB∽△FOE，
故④正確；
⑤∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四邊形BDFE是平行四邊形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，
故⑤正確；
正確的有4個．
故選C．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，三角形的面積，全等三角形的判定，相似三角形的判定，檢查同學們綜合運用定理進行推理的能力，關鍵是需要同學們牢固掌握課本知識．