Question

已知A、B兩地相距300km，甲、乙兩車從A地出發駛向B地，甲車到B地辦完事后立即返回A地，如圖是甲、乙兩車距離A地的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數圖象．
（1）乙車到達B地用了多少小時？乙車的速度是多少？
（2）求甲車在路上行駛過程中（不含在B地停留時間），距離A地的路程y_甲（km）與時間x（h）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）甲、乙兩車在行駛的過程中相遇幾次？相遇時甲車從A地出發了多長時間？

Answer 1

解：（1）由函數圖象，得
乙車到達B地用的時間為：4-（-1）=5小時；
乙車的速度是：300÷5=60km/h；
（2）當0≤x≤2.5時，設線段OA的解析式為y₁=k₁x，由圖象，得
300=2.5k₁，
k₁=120，
∴y₁=120x
當3≤x≤6時，設線段BC的解析式為y₂=k₁₂x+b₂，由圖象，得
，
解得：，
∴y₂=-100x+600
（3）由圖象，得
甲、乙兩車在行駛的過程中相遇了2次；
設DE的解析式為y₃=k₃x+b₃，由圖象，得
，
解得：，
∴y₃=60x+60（-1≤x≤4），
當y₁=y₃時，120x=60x+60，
x=1．
當y₂=y₃時，-100x+600=60x+60，
x=，
∴甲、乙相遇時，甲車從A地出發了1小時或小時間．
分析：（1）由函數圖象可以得出乙到達B地的時間，由速度=路程÷時間就可以求出乙的速度；
（2）甲在路上行駛的過程中y與x之間的函數關系式有兩段構成，是一個分段函數，如圖分別求出線段OA與線段BC的解析式即可；
（3）先用待定系數法求出線段DE的解析式，分別于OA的解析式和BC的解析式構成方程組求出其解即可．
點評：本題是一道一次函數的運用試題，考查了行程問題的數量關系路程=速度×時間的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，一次函數與二元一次方程組的關系的運用，解答時求出函數的解析式是解答本題的關鍵．