Question

如圖在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC與BD相交于G，且∠AGD=60°，設E為CG的中點，F為AB的中點，則EF的長為

 

cm．

Answer 1

分析：連接BE，根據等腰三角形的性質可證△BCG為等腰三角形，又∠BGC=∠AGD=60°，可證△BCG等邊三角形，已知BE為中線，故也是CG邊上的高，由此可得△ABE為直角三角形，而EF是斜邊AB上的中線，根據直角三角形的性質可知EF為AB的一半．

解答：解：連接BE，
∵梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=BD，可證△ABC≌△DCB
∴∠GCB=∠GBC，
又∵∠BGC=∠AGD=60°
∴△BCG為等邊三角形，
∵BE為△BCG的中線，
∴BE⊥AC，
在Rt△ABE中，EF為斜邊AB上的中線，
∴EF=

1

2

AB=5cm．

點評：本題考查了等邊三角形、直角三角形的判定與性質，體現了梯形問題轉化為三角形問題的解題思想．