Question

【題目】已知△ABC三條邊的長度分別是，，，記△ABC的周長為C△ABC．

（1）當x＝2時，△ABC的最長邊的長度是　 　（請直接寫出答案）；

（2）請求出C△ABC（用含x的代數式表示，結果要求化簡）；

（3）我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S＝．其中三角形邊長分別為a，b，c，三角形的面積為S．

若x為整數，當C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）

【解析】

(1)x=2代入三邊表達式可得答案；

（2）由根式有意義可得，可得x的取值范圍，，，可得的值；

(3) 由（2）可得，且，x為整數，將x的值可以從大到小依次驗證，可得當當時，可得S的值.

（1）3

（2）由根式有意義可得 ，即.

可得，.

所以=

.

（3）由（2）可得，且.

由于x為整數，且要使取得最大值，所以x的值可以從大到小依次驗證.

當時，三條邊的長度分別是,

但此時，不滿足三角形三邊關系.

所以.

當時，三條邊的長度分別是，滿足三角形三邊關系.

故此時取得最大值為7，符合題意.

不妨設a=2, b=2, c=3, 得

.