Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4）.

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標A1 ________________．

（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標A2__________________．

(3) △ABC是否為直角三角形？答_________（填是或者不是）.

（4）利用格點圖，畫出BC邊上的高AD，并求出AD的長，AD=_____________.

Answer 1

【答案】 （2.-4） （-2,4） 不是

【解析】試題分析：（1）分別找出A、B、C三點關于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據圖形寫出A點坐標；

（2）將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉180°后，即△A2B2C2與△A1B1C1關于點O成中心對稱，得到相應的對應點A2、B2、C2，連接各對應點即得△A2B2C2；

（3）根據勾股定理逆定理解答即可；

（4）連接BD，過點A作AH∥BD交BC與點H，然后利用面積法求AH的長度即可.

解：（1）如圖所示：點A1的坐標（2，-4）；

（2）如圖所示，點A2的坐標（-2，4）；

（3）∵AC2=32+12=10, AB2=22+12=5, BC2=42+12=17,

∴AC2+ AB2≠ BC2,

∴△ABC不是直角三角形；

（4）連接BD，過點A作AH∥BD交BC與點H.

∵BB1=BE, ∠BB1D=∠BEC,B1D=CE,

∴△BB1D=△BEC,

∴∠CBE=∠DBB1.

∵∠DBE=∠DBB1=90°,

∴∠DBE=∠CBE =90°,

∴BD⊥BC,

∴AH⊥BC.

∵BC2=42+12=17,

∴BC=.

∵S△ABC=4×2-×2×1-×3×1-×4×1=,

∴BC·AH=,

∴AH=7,

∴AH= .