Question

12．解方程：
（1）x²-2x-1=0；                
（2）7x（3-x）=4（x-3）．

Answer 1

分析 （1）利用求根公式法解方程；
（2）先變形得到4（x-3）+7x（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）△=b²-4ac=4+4=8，
∴x=$\frac{2±\sqrt{8}}{2}$=1$±\sqrt{2}$，
∴x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$；
（2）4（x-3）+7x（x-3）=0，
（x-3）（4+7x）=0，
x-3=0或4+7x=0，
所以x₁=3，x₂=-$\frac{4}{7}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．