Question

某服裝廠現有A種布料70m，B種布料52m，現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝80套。已知做一套M型號的時裝需要A種布料0.6m，B種布料0.9m,可獲利45元；做一套N型號的時裝需要A種布料1.1m，B種布料0.4 m，可獲利50元。若設生產N型號的時裝套數為x，用這批布料生產這兩種型號的時裝所獲的總利潤為y元。
（1）求y與x的函數關系式，并求出x的取值范圍；（2）該服裝廠在生產這批時裝中，當生產N型號的時裝多少套時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

(1);(2)當生產N型號的時裝44套時,所獲利潤最大,最大利潤是3820元．

解析考點：一次函數的應用。
分析：
（1）因為生產M、N兩種型號的時裝共80套，如果生產N型號的時裝x套，那么生產M型號的時裝為80-x，由于生產M可以獲利45元，生產N型號可以獲利50元，則可以到x與總利潤y的關系；
（2）當布料得到最大利用，且恰當時，利潤最大，A種布料不可能用的比70m多，M型號的時裝需用A種布料0.6m，所以可以知道，N型號的時裝需用A種布料1.1m，1.1x+0.6（80-x）≤70．
解答：
（1）由題意可知：N型號的時裝x套，那么生產M型號的時裝為80-x，M可以獲利45元，生產N型號可以獲利50元
∴y=45（80-x）+50x
即y=5x+3600；
∵A種布料不可能用的比70m多，從題意知
0.6（80-x）+1.1x≤70
∴x≤44。
又∵B種布料不可能用的比52m多，從題意知
0.9（80-x）+0.4x≤52
∴x≥40。
∴40≤x≤44；
（2）∵總利潤：y=5x+3600，40≤x≤44，
∴當x=44時y=3820最大。
即N型號的時裝為44套時，所獲總利潤最大，最大總利潤是3820元。
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值。