Question

某服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米．現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米；做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米．本著最大限度使用現有布料的原則，請你設計這兩種型號時裝的生產方案（即兩種型號時裝分別計劃生產的套數），有幾種？請寫出來．

Answer 1

分析：根據某服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米及做一套M型號時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米；做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，得到兩個不等關系式：M型號的時裝套數×0.6+N型號的時裝套數×1.1≤70；M型號的時裝套數×0.9+N型號的時裝套數×0.4≤52，如果設生產N種型號的時裝套數為x，那么可列出關于x的一元一次不等式組，解不等式組即可．

解答：解：設生產N種型號的時裝套數為x，則生產M種型號的時裝套數為（80-x）．
根據題意，得

0.6(80-x)+1.1x≤70① 0.9(80-x)+0.4x≤52②

，
由①得 x≤44，
由②得 x≥40，
所以 40≤x≤44．
因為x為整數，
所以x取40，4l，42，43，44．
故有五種設計方案：①生產N種型號的時裝40套，M種型號的時裝40套；
②生產N種型號的時裝41套，M種型號的時裝39套；
③生產N種型號的時裝42套，M種型號的時裝38套；
④生產N種型號的時裝43套，M種型號的時裝37套；
⑤生產N種型號的時裝44套，M種型號的時裝36套．

點評：此題考查了一元一次不等式組的應用，難度中等，解題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組．