Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的內心，將△ABC繞原點逆時針旋轉90°后，I的對應點I′的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（﹣2，3）．

【解析】

直接利用直角三角形的性質得出其內切圓半徑，進而得出I點坐標，再利用旋轉的性質得出對應點坐標．

過點作IF⊥AC于點F，IE⊥OA于點E，

∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），

∴BC=4，AC=3，

則AB=5，

∵I是△ABC的內心，

∴I到△ABC各邊距離相等，等于其內切圓的半徑，

∴IF=1，故I到BC的距離也為1，

則AE=1，

故IE=3-1=2，

OE=4-1=3，

則I（3，2），

∵△ABC繞原點逆時針旋轉90°，

∴I的對應點I'的坐標為：（-2，3）．

故答案為：（-2，3）．