Question

【題目】（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠。

（1）請用直尺和圓規，過點C作AB邊上的高線，交AB于D,作∠B的角平分線，交AC于E，交CD與F。

（2）△CEF是什么三角形，請說明理由

Answer 1

【答案】 (1) 圖略；（2）等腰三角形，理由略

【解析】試題分析：（1）直接利用垂線的作法以及角平分線的作法得出D，E，F，點的位置；（2）根再由據對頂角的性質和和直角三角形兩銳角互余的性質可得∠CFE=∠DFB=90°﹣∠FBD，

∠CEB=∠A+∠FBA=90°﹣∠CBE=90°﹣∠EBA=∠BFD，即可得∠CEF=∠CFE，由此即可得結論．

試題解析：

（1）如圖所示：點D，E，F即為所求；

（2）△CEF是等腰三角形，

理由：∵∠CFE=∠DFB=90°﹣∠FBD，

∠CEB=∠A+∠FBA=90°﹣∠CBE=90°﹣∠EBA=∠BFD，

∴∠CEF=∠CFE，

∴△CEF是等腰三角形．