Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，P為CD中點，若點P在以AC為直徑的圓周上，則∠A=     

Answer 1

60°

本題可先由直徑所對的圓周角為直角，得出AP⊥CD，結(jié)合題意，易得出PA垂直平分CD，從而可證明△ACD為正三角形，即可得出∠A=60°．
解：CD是斜邊上的中點，所以AD=CD=BD，
點P在以AC為直徑的圓周上可得∠APC=90度，即AP⊥CD，
又知P是CD中點，所以PA垂直平分CD，可得AC=AD，
所以AC=CD=AD，△ACD是正三角形，∠A=60°．
故答案為：60°．