Question

【題目】如圖，直線EF，CD相交于點O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補角），∠AOE=40°，

∴∠AOF=140°；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC= ∠AOF=70°，

∴∠EOD=∠FOC=70°（對頂角相等）；

∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°

（2）解：∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補角），∠AOE=α，

∴∠AOF=180°﹣α；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC= ∠AOF=90°﹣ α，

∴∠EOD=∠FOC=90°﹣ α（對頂角相等）；

∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE= α．

【解析】（1）根據(jù)平角的性質(zhì)求得∠AOF，又由角平分線的性質(zhì)求得∠FOC；然后根據(jù)對頂角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB﹣∠AOE，∠BOD=∠EOD﹣∠BOE；（2）根據(jù)平角的性質(zhì)求得∠AOF，又由角平分線的性質(zhì)求得∠FOC；然后根據(jù)對頂角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB﹣∠AOE，∠BOD=∠EOD﹣∠BOE．
【考點精析】通過靈活運用角的平分線和對頂角和鄰補角，掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個即可以解答此題．