Question

【題目】樂樂對幾何中角平分線的興趣濃厚，請你和樂樂一起探究下面問題吧．已知°，射線分別是和的平分線；

（1）如圖1，若射線在的內部，且，求的度數；

（2）如圖2，若射線在的內部繞點旋轉，則的度數為；

（3）若射線在的外部繞點旋轉(旋轉中，均指小于的角)，其余條件不變，請借助圖3探究的大小，請直接寫出的度數(不寫探究過程)

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）50°；（3）50°或130°

【解析】

（1）先求出∠BOC度數，根據角平分線定義求出∠EOC和∠FOC度數，求和即可得出答案；

（2）根據角平分線定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；

（3）分兩種情況：①射線OE，OF只有1個在∠AOB外面，根據角平分線定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；②射線OE，OF，2個都在∠AOB外面，根據角平分線定義得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．

解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°，

∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，

∴∠EOC=∠AOC=15°，∠FOC=∠BOC=35°，

∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；

（2）∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，

∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，

∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=×100°=50°；

故答案為：50°．

（3）①射線OE，OF只有1個在∠AOB外面，如圖3①，

∴∠EOF=∠FOC-∠COE

=∠BOC-∠AOC

=（∠BOC-∠AOC）

=∠AOB

=×100°=50°；

②射線OE，OF2個都在∠AOB外面，如圖3②，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF

=∠AOC+∠BOC

=（∠AOC+∠BOC）

=（360°-∠AOB）

=×260°=130°．

∴∠EOF的度數是50°或130°．