Question

如圖，由正方形ABCD的頂點A引一直線分別交BD、CD及BC的延長線于E、F、G，⊙O是△CGF的外接圓，求證：CE和⊙O相切．

Answer 1

證明：∵⊙O是△CGF的外接圓，O是FG的中點，∠FCG=90°，
∴OC=OG，∠OCG=∠G；
在△ADE和△CDE中，

AD=DC ∠ADE=∠CDE=45° DE=DE

，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE=∠DCE，
又∵∠G=∠DAE，
∴∠OCG=∠DCE；
∵∠FCO+∠OCG=90°，
∴∠FCO+∠DCE=90°，
即∠ECO=90°，
∴CE和⊙O相切．