Question

現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數(shù)。
 

1      2      3      4     5      6      7 8          9          10         11         12         13      14 15         16         17         18         19         20      21 22         23         24         25         26         27      28 ·        ·        ·        ·        ·        ·     · ·        ·        ·        ·        ·        ·     · ·        ·        ·        ·        ·        ·     · 1996      1997     1998     1999     2000     2001  2002 2003      2004     2005     2006     2007     2008  2009

 

（1）設(shè)任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為，請用的代數(shù)式表示該框中的16個數(shù)，然后填入右表中相應(yīng)的空格處，并求出這16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)，然后填入右表中相應(yīng)的空格處，并求出這16個數(shù)的和。（用的代數(shù)式表示）
（2）在圖中，要使一個正方形框出的16個數(shù)之和和分別等于832、2000、2008是否可能？若不可能，請說明理由；若可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)

Answer 1

（1）略
（2）不存在，理由略

（1）
n       n+1       n+2      n+3
n+7      n+8       n+9      n+10
n+14     n+15      n+16     n+17
n+21     n+22      n+23     n+24
這16個的和=16n+192=16（n+12）
（2）設(shè)16（n+12）="832  " n="40  "  
∴存在最小為40，最大40+24=64
16（n+12）="2000  " n="113    "
∴存在最小為113，最大為137，
16（n+2）="2008   " n=125.5，
∴不存在