Question

中華人民共和國(guó)國(guó)旗的型號(hào)如下（單位：mm）：

國(guó)慶60周年，大街小巷到處懸掛國(guó)旗．按國(guó)旗法規(guī)定，在一般街巷兩側(cè)的單位、商戶用4號(hào)國(guó)旗．插掛國(guó)旗的不銹鋼旗桿或竹竿長(zhǎng)度可為1.5米，插掛旗桿的下端離人行道地面2米，與地面夾角呈60°角．升掛國(guó)旗要規(guī)格、高度一致，國(guó)旗旗面整潔鮮艷．
（1）觀察表中數(shù)據(jù)，寫出長(zhǎng)與寬的關(guān)系；
（2）如圖1，國(guó)旗展開時(shí)，E點(diǎn)離墻面AB最遠(yuǎn)的距離（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）；
（3）如圖2，國(guó)旗垂下時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)離地面AG最近的距離（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）．

Answer 1

【答案】分析：（1）國(guó)旗的長(zhǎng)和寬成比例關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；
（2）E點(diǎn)離墻面AB最遠(yuǎn)的距離為：EN=EH+HN，根據(jù)勾股定理即可求得DF，在直角△BCN中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得；
（3）F點(diǎn)離地面AG最近的距離為：MA-DF，在直角△DMB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求解．
解答：解：（1）長(zhǎng)：寬=2880：1920=2400：1600=660：440=3：2；（2分）

（2）分別做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN垂足分別是點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn)H，
由題意知∠DBM=∠DBE=30°，ED=1.44m，BD=1.5m，（3分）
∴DM=HN=DBsin30°=1.5×=0.75m，
EH=DEcos30°=1.44×≈1.2470m，（5分）
∴E點(diǎn)離墻面AB最遠(yuǎn)的距離為：EN=EH+HN=1.997m；（6分）

（3）DF=≈1.7307m，（7分）
MB=DBcos30°=1.5×≈1.2990m，MA=MB+AB=1.2990+2=3.2990m，（8分）
∴F點(diǎn)離地面AG最近的距離為：MA-DF=3.2990-1.7307=1.5683≈1.568m．（9分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是余弦概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．