Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

(k＜0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標(biāo)為（-6，4），則△AOC的面積為______．

Answer 1

∵點D為△OAB斜邊OA的中點，且點A的坐標(biāo)（-6，4），
∴點D的坐標(biāo)為（-3，2），
把（-3，2）代入雙曲線y=

k

x

(k＜0)，
可得k=-6，
即雙曲線解析式為y=-

6

x

，
∵AB⊥OB，且點A的坐標(biāo)（-6，4），
∴C點的橫坐標(biāo)為-6，代入解析式y(tǒng)=-

6

x

，
y=1，
即點C坐標(biāo)為（-6，1），
∴AC=3，
又∵OB=6，
∴S_△AOC=

1

2

×AC×OB=9．
故答案為：9．