Question

【題目】如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC. 則∠MON= 度.

（1）若∠AOB=α，其他條件不變，則∠MON= 度.

（2）若∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，則∠MON= 度.

（3）若∠AOB=α且∠BOC=β（β為銳角），求∠MON的度數(請在圖2中畫出示意圖并解答)

Answer 1

【答案】45°；（1）α；（2）45°；（3）α

【解析】

（1）先根據已知條件表示∠AOC的度數，再根據角平分線的性質即可得出∠MOC、∠NOC的度數，由∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出結論；

（2）先根據已知條件表示∠AOC的度數，再根據角平分線的性質即可得出∠MOC、∠NOC的度數，由∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出結論；

（3）先根據已知條件表示∠AOC的度數，再根據角平分線的性質即可得出∠MOC、∠NOC的度數，由∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出結論.

解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，

又∵OM為∠AOC平分線，ON為∠BOC平分線，

∴∠MOC=∠AOC=×120°=60°，

∠NOC=∠BOC=×30°=15°，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；

故答案為：45°．

（1）∵∠AOB=α°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°，

又∵OM為∠AOC平分線，ON為∠BOC平分線，

∴∠MOC= ∠AOC=×（α+30°）= α+15°，

∠NOC=∠BOC=×30°=15°，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=α+15°-15°=α；

故答案為：α．

（2）當∠BOC=β時．

∵∠AOB=90°，∠BOC=β，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=β+90°，

又∵OM為∠AOC平分線，ON為∠BOC平分線，

∴∠MOC= ∠AOC=×（β+90°）=β+45°，

∠NOC=∠BOC=β，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC= β+45°-β=45°；

故答案為：45°．

（3）如圖所示：

∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=β+α，

又∵OM為∠AOC平分線，ON為∠BOC平分線，

∴∠MOC= ∠AOC=×（β+α）=β+ α，

∠NOC=∠BOC=β，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=β+ α- β=α．