Question

【題目】將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個正方形；將圖2中的一個正方形剪開得到圖3，圖3中共有7個正方形；將圖3中4個較小的正方形中的一個剪開得到圖4，則圖4中共有10個正方形，照這個規律剪下去：

（1）根據圖中的規律補全表：

圖形標號	1	2	3	4	5	6
正方形個數	1	4	7	10	_____	_____

（2）第n個圖形中有多少個正方形？

（3）當n=673時，圖形中有多少個正方形？

Answer 1

【答案】（1）13，16；（2）3n﹣2；（3）2017.

【解析】

（1）第1個圖形中，有3×1﹣2=1個正方形，第2個圖形中有3×2﹣2=4個正方形，第3個圖形中有3×3﹣2=7個正方形，第4個圖形中有3×4﹣2=10個正方形，所以第5個圖形中有3×5﹣2=13個正方形，第6個圖形中有3×6﹣2=16個正方形；（2）第n個圖形中有（3n﹣2）個正方形；（3）將n=673代入找出的規律中計算即可.

（1）按圖示規律填寫下表：

圖形標號	1	2	3	4	5	6
正方形個數	1	4	7	10	13	16

故答案為13，16；

（2））第1個圖形中有1個正方形；

第2個圖形中有3×2﹣2=4個正方形；

第3個圖形中有3×3﹣2=7個正方形；

第4個圖形中有3×4﹣2=10個正方形；

……

第n個圖形有正方形（3n﹣2）個．

（3）第673個圖中共有正方形的個數為3×673﹣2=2017．