Question

如圖，正△ABC內接于半徑為1cm的圓，則陰影部分的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：根據題意作出輔助線，由等邊三角形的性質作出△ABC的外心，再設出等邊三角形的邊長，由垂徑定理得出BD=，再根據特殊角的三角函數即可求出BC及AD的長，根據S_陰影=S_圓-S_△ABC進行計算即可．
解答：解：分別過A、C作BC、AB邊的垂線相交于點O，
由等邊三角形的性質可知，點O即為△ABC的外心，連接OB則∠OBD=30°，
設正△ABC的邊長為a，則=1，a=，
故AD=AB•sin60°=×=，
于是陰影部分的面積為π•1²-××=π•1²-•（）²=（π-）（cm²）．
故答案為：π-．
點評：本題考查的是正多邊形和圓、特殊角的三角函數值及三角形的面積、圓的面積公式，作出輔助線，利用正三角形的性質得出△ABC的外心是解答此題的關鍵．