Question

【題目】如圖，已知直線y＝x﹣6與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，A是以D（0，2）為圓心，2為半徑的圓上一動點(diǎn)，連結(jié)AC、AB，則△ABC面積的最小值是（　　）

A. 26B. 24C. 22D. 20

Answer 1

【答案】C

【解析】

過D作DM⊥AB于M，連接BD，則由三角形面積公式得，×BC×DM＝×OB×CD，可得DM，可知圓D上點(diǎn)到直線y＝x﹣6的最小距離，由此即可解決問題．

解：過D作DM⊥AB于M，連接BD，如圖，

由題意：B（8，0），C（0，﹣6），

∴OB＝8，OC＝6，BC＝10，

則由三角形面積公式得，×BC×DM＝×OB×DC，

∴10×DM＝64，

∴DM＝6.4，

∴圓D上點(diǎn)到直線y＝x﹣6的最小距離是6.4﹣2＝4.4，

∴△ABC面積的最小值是 ×10×4.4＝22，

故選：C．