Question

（2006•西崗區）如圖，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，點P₁、P₂、P₃…P_n都在函數y=（x＞0）的圖象上，斜邊OA₁、A₁A₂、A₂A₃…A_n-1A_n都在x軸上．
（1）求A₁、A₂點的坐標；
（2）猜想A_n點的坐標．（直接寫出結果即可）

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據等腰直角三角形的性質，知點P₁的橫、縱坐標相等，再結合雙曲線的解析式得到點P₁的坐標是（2，2），則根據等腰三角形的三線合一求得點A₁的坐標；同樣根據等腰直角三角形的性質、點A₁的坐標和雙曲線的解析式求得A₂點的坐標；
（2）根據A₁、A₂點的坐標特征即可推而廣之．
解答：解：（1）可設點P₁（x，y），
根據等腰直角三角形的性質可得：x=y，
又∵y=，
則x²=4，
∴x=±2（負值舍去），
再根據等腰三角形的三線合一，得A₁的坐標是（4，0），
設點P₂的坐標是（4+y，y），又∵y=，則y（4+y）=4，即y²+4y-4=0
解得，y₁=-2+2，y₂=-2-2，
∵y＞0，
∴y=2-2，
再根據等腰三角形的三線合一，得A₂的坐標是（4，0）；

（2）可以再進一步求得點A₃的坐標是（4，0），推而廣之，則A_n點的坐標是（4，0）．
點評：本題考查了反比例函數的綜合應用，解決此題的關鍵是要根據等腰直角三角形的性質以及反比例函數的解析式進行求解．