Question

【題目】閱讀下面材料并解決有關問題：
我們知道：|x|= ．現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|x+1|+|x﹣2|時，可令x+1=0和x﹣2=0，分別求得x=﹣1，x=2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點值）．在實數范圍內，零點值x=﹣1和，x=2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
從而化簡代數式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：
①當x＜﹣1時，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
②當﹣1≤x＜2時，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
③當x≥2時，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．綜上討論，原式= ．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）化簡代數式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x＜﹣2時，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；

當﹣2≤x＜4時，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；

當x≥4時，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2

（2）解：當x＜﹣1時，原式=3x+5＜2，

當﹣1≤x≤1時，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，

當x＞1時，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，

則|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值為2

【解析】（1）分為x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三種情況化簡即可；（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分別化簡，結合x的取值范圍確定代數式值的范圍，從而求出代數式的最大值．
【考點精析】本題主要考查了絕對值的相關知識點，需要掌握正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離才能正確解答此題．