Question

我們知道在平面直角坐標系中，二次函數y=-（x-1）²+2的圖象可以由二次函數y=-x²的圖象先向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到．由此我們是否可以聯想其它類型的函數也可以進行類似的平移呢？小明和小華兩位同學對于這個問題進行了如下思考：
（1）現把一次函數y=-x的圖象向上平移1個單位后得到一個新的函數的圖象的解析式為

y=-x+1

；若再向右平移3個單位后的圖象的解析式為

y=-x+4

．
（2）如果把反比例函數y=

3

x

的圖象向上平移2個單位得反比例函數

y=

3

x

+2

的圖象，若再向右平移2個單位后可以得到反比例函數

y=

3

x-2

+2

的圖象；
（3）函數y=

2x+1

x+1

的圖象可以由函數y=-

1

x

圖象如何平移得到的；
（4）已知反比例函數y=

3

x

的圖象將此函數向右平移2個單位后，再進行上下平移，使新函數的圖象與坐標軸的兩個交點與原點構成一個等腰三角形，求新函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）直接根據函數圖象平移的法則進行解答即可；
（2）直接根據函數圖象平移的法則進行解答即可；
（3）先把函數y=

2x+1

x+1

化為y=-

1

x+1

+2的形式，再根據函數圖象平移的法則進行解答即可；
（4）設新函數的解析式為y=

3

x-2

+b，再由坐標軸上點的坐標特點得出函數圖象與兩坐標軸的交點，由等腰三角形的性質即可求出b的值．

解答：解：（1）由“上加下減”的原則可知，把一次函數y=-x的圖象向上平移1個單位后得到一個新的函數的圖象的解析式為y=-x+1；
由“左加右減”的原則可知，把一次函數y=-x+1的圖象向右平移3個單位后的圖象的解析式為y=-（x-3）+1，即y=-x+4．
故答案為：y=-x+1，y=-x+4；

（2）由“上加下減”的原則可知，把反比例函數y=

3

x

的圖象向上平移2個單位后得到一個新的函數的圖象的解析式為y=

3

x

+2；
由“左加右減”的原則可知，把一反比例函數y=

3

x

+2的圖象向右平移2個單位后的圖象的解析式為y=

3

x-2

+2．
故答案為：y=

3

x

+2，y=

3

x-2

+2；

（3）∵函數y=

2x+1

x+1

可化為y=-

1

x+1

+2的形式，
∴把函數y=-

1

x

先向左平移1個單位，再向上平移2個單位即可得到函數y=

2x+1

x+1

的圖象；

（4）設新函數的解析式是y=

3

x-2

+b，
∵令x=0，則y=-

3

2

+b，令y=0，則x=

2b-3

b

，
∴函數圖象與坐標軸的兩交點為（0，-

3

2

+b）、（

2b-3

b

，0），
∵新函數的圖象與坐標軸的兩個交點與原點構成一個等腰三角形
∴-

3

2

+b=±

2b-3

b

，解得b=2，-2，

3

2

，
當b=

3

2

時函數圖象與坐標軸的交點只有一個是原點，故舍去，
∴b的值為±2，
∴新函數的解析式為：y=

3

x-2

+2或y=

3

x-2

-2．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關鍵．