Question

我們知道，在數(shù)軸上，x=1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖1．
觀察圖1可以得出：直線x=1與直線y=2x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，3）就是
方程組

x=1 2x-y+1=0

的解，所以這個(gè)方程組的解為

x=1 y=3

．
在直角坐標(biāo)系中，x≤1表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線x=1以及它左側(cè)的部分，如圖②；y≤2x+1也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線y=2x+1以及它下方的部分，如圖3；
那么，

x≤1 y≤2x+1 y＞0

所圍成的區(qū)域就是圖4中的陰影部分．

回答下列問題：
（1）在下面的直角坐標(biāo)系中，用作圖象的方法求出方程組

x=2 y=- 3 2 x+3

的解；
（2）在右面的直角坐標(biāo)系中用陰影表示，

x≤2 y≤-x2+2x+3 y≥- 3 2 x+3

所圍成的區(qū)域．

Answer 1

分析：（1）求的方程組的解實(shí)際是一次函數(shù)x=2和y=

3

2

x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)，可先畫出這兩個(gè)一次函數(shù)，得到交點(diǎn)后，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程組的x的值，縱坐標(biāo)就是方程組的y的值．
（2）方程組中x≤2實(shí)際是直線x=2下方的區(qū)域，那么同理可先作出各函數(shù)的圖形，然后根據(jù)不等式符號(hào)的不同，來(lái)得出不同的區(qū)域，由函數(shù)所得區(qū)域的重疊部分就是圍成的區(qū)域．

解答：解：（1）在坐標(biāo)系中分別作出直線x=2和直線y=-

3

2

x+3，
這兩條直線的交點(diǎn)是（2，0）．
則x=2，y=0就是方程組

x=2 y=- 3 2 x+3

的解．

（2）在（1）問的前提下作出y=-x²+2x+3的圖象，
則

x≤2 y≤-x2+2x+3 y≥- 3 2 x+3

所圍成的區(qū)域如圖陰影所示．

點(diǎn)評(píng)：本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．