Question

【題目】在和中，.點在上，BC、ED相交于點F，FE=FC，AB=DC，CF平分∠ACE.

（1）與相等嗎？請說明理由；

（2）請說明是中點的理由.

Answer 1

【答案】（1）相等，理由見解析；（2）見解析。

【解析】

（1）要判斷BC和DE是否相等，可以證明△ABC≌△CDE即可。（2）要說明D為AC中點，因為第一問的全等可知AB為AC的一半，所以可以證明30°來求解。

∵CF平分∠ACE；

∴∠ACB=∠ ECB

∵FE=FC

∴∠E=∠ECB

∴∠ACB=∠E。

在△△ABC和△CDE中

∠ACB=∠E

∠B=∠EDC

AB=CD

∴△ABC≌△CDE（AAS）

∴BC=DE

（2）∵∠ B=90°，∠ACB=∠E=∠ECB

∴∠ACB=∠E=∠ECB=30°

∴AC=2AB（直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半）

又AB=CD，

∴D是AC的中點。