Question

【題目】如圖，是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為45°，為了方便行人安全過天橋，市政部門決定降低坡度．使新坡面的傾斜角為30°．若新坡腳前需留2.5米的人行道，問離原坡腳C點10米的建筑物是否需要拆除?請說明理由．（參考數據≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】不需要拆除，理由見詳解

【解析】

設建筑物處為E點．在Rt△ABC中，根據坡角∠ACB的度數和AB的長，可求出AC的長；同理可在Rt△ABD中求出AD的長，由此可求出CD的長，然后再判斷DE的長是否小于2.5米即可，如果小于則說明建筑物需要拆除，反之則不用．

解：如圖：

Rt△ABC中，∠BCA=45°，AB=10，

∴AC=AB=10．

在Rt△ABD中，∠BDA=30°，AB=10，

∴AD=≈17.32．

∴CD=ADAC=7.32，

DE=CE-CD=10-7.32=2.68＞2.5．

故原建筑物不用拆除．